Questões de concursos sobre "Matrizes" | Matemática - página 2

Durante um campeonato de basquete, a comissão técnica de um time anotou a pontuação de alguns
jogadores na matriz a seguir: 

                                      

O elemento aij dessa matriz representa o número de pontos marcados na partida i pelo jogador j.

Qual jogador marcou mais pontos nesse campeonato? 

Na matriz
 , cada elemento aij está definido da seguinte forma:
, onde ƒ e g são funções
reais bijetoras. Assim, f(g(2)) e g-1 (3) são, respectivamente, iguais a

Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de quatro tipos de materiais diferentes, inicialmente denominados
X, Y, W e Z, coletados em campo. Eles estão distribuídos em camadas, não misturadas entre si, no interior de quatro tubos
de mesma massa (quando vazios), numerados de 1 a 4, conforme ilustra a Figura a seguir.

   

Sobre os dados, sabe-se que: (i) mk
é a massa conjunta do tubo k com os materiais nele contidos, para 1 ≤ k ≤ 4; (ii) cada
tubo vazio tem massa igual a m0
; (iii) as densidades dos materiais X, Y, W, e Z são, respectivamente, dx
, dy
, dw e dz
; (iv) os
volumes de cada material, em cada um dos quatro tubos, estão representados pelo quadro a seguir.

                             

Considere que esses dados foram organizados nas matrizes M, D e V, assim definidas: 

                                             

Assim, o sistema de equações que modela matematicamente o problema, representado em sua forma matricial, é:

Chama-se autovalor de uma matriz A ao número real x tal que a matriz (A – xI) não tem inversa, onde I é a matriz
identidade. Qual a soma dos autovalores da matriz ?

Considere a matriz A apresentada a seguir:


Qual é o valor do determinante dessa matriz?

Uma caixa contém vários sólidos geométricos convexos. Todos estes sólidos foram mapeados em uma matriz S, na qual cada elemento representa o número de sólidos do tipo i que contém j arestas em sua base: 
  
 Se i = 1 representam os sólidos prismáticos e i = 2 representam os sólidos piramidais, determine o total de arestas contidas nesta caixa.

 Considere as afirmações

I. Se a derivada da função cos(x) é - sin(x), a integral
indefinida desta função sin(x) é a função - cos(x)
acrescida de um valor constante.
II. Se A e B são duas matrizes quaisquer, a transposta
do produto delas é o produto das respectivas
matrizes transpostas, (AB)t
= At
Bt
, mantendo-se a
ordem dos fatores como aqui representada.
III. A diferença do logaritmo de dois números a e b é o
logaritmo da razão entre eles log(a) - log(b) =
log(a/b) como aqui representado.
IV. O produto de dois números complexos a+bi e c+di
(onde i é a raiz quadrada de -1) é a soma dos
produtos das respectivas partes reais e imaginárias,
ou seja, ac+bdi.

Está correto o que se afirma em:  

Considere a matriz  quadrada de ordem 3 cujo determinante é det M = k. 
O valor de  será

Considere duas matrizes quadradas de mesma ordem A e B e os produtos matriciais entre elas, AB e BA. Se det(M) representa o determinante da matriz M e tr(M) o seu traço, é correto afirmar que:

 As linhas da matriz F= fornecem, respectivamente, em reais, as taxas
de operação de um determinado Banco em uma
semana.
As colunas da matriz  fornecem, respectivamente, o número de
operações O1, O2 e O3 realizadas nesse Banco.
A matriz que fornece a receita nessa atividade,
em reais, das operações O1, O2 e O3 é: