Q153383 - Colégio Pedro II Professor - Matemática 2018

Na imagem a seguir (fora de escala) estão representados, em um mesmo plano, os semicírculos
de raios  e  , bem como o retângulo ABCD, em que o menor lado mede a quarta parte do maior
lado. O ponto O é médio do segmento . 

                                    

Se todas as figuras retratadas na imagem girarem 360° em torno do eixo vertical, é possível formar
diversos sólidos de revolução. Considere as seguintes afirmações:

(I) O volume do cilindro gerado pela rotação do retângulo ABCD é a terça parte do volume da
região situada entre as esferas geradas pelos semicírculos menor e maior.

(II) O volume da esfera gerada pela rotação do semicírculo menor é a metade do volume da
região situada entre o cilindro gerado por ABCD e os cones gerados pelos triângulos ABO e
DCO.

Considere as afirmações anteriores. Podemos concluir que