Questões de concursos sobre "Geometria Espacial" | Matemática - página 1

O volume do tetraedro formado pelos vértices A = (6,1,-3), B = (1,2,-1), C =(5,0,1) e D = (2,-1,1)  é: 

Uma esfera com raio de medida 3 m está inscrita
em um cone reto, cuja base é um círculo de
área 12π m². O volume do cone é:

                      ATENÇÃO!

• A questão versa sobre
geometria euclidiana plana e espacial, e estão
baseadas nas seguintes informações e condições:

(i) Três esferas sólidas repousam sobre um
plano horizontal;

(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é
tangente ao plano no ponto P1 e a medida de
seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é
tangente ao plano no ponto P3 e a medida de
seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é
tangente ao plano no ponto P2, e a medida de
seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às
outras duas.

A área, em cm2, da superfície esférica da
esfera intermediária é igual a

                      ATENÇÃO!

• A questão versa sobre
geometria euclidiana plana e espacial, e estão
baseadas nas seguintes informações e condições:

(i) Três esferas sólidas repousam sobre um
plano horizontal;

(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é
tangente ao plano no ponto P1 e a medida de
seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é
tangente ao plano no ponto P3 e a medida de
seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é
tangente ao plano no ponto P2, e a medida de
seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às
outras duas.

A razão entre os volumes da maior e da menor
das esferas é

A figura abaixo possui um cone interno ao
prisma hexagonal inscrito no cilindro de raio r. A
razão entre a área da base do cone A2 e a área da
base do cilindro A1 é 
. Nessas condições,
calcule a diferença entre o volume de ar contido
no prisma hexagonal (externo ao cone) e o
volume de ar contido no cilindro (externo ao
prisma hexagonal) sabendo que a altura dos
sólidos é 4r. E, assinale a alternativa CORRETA: 

                                       

Uma pirâmide regular é inscrita ao prisma
ABCDEFGH de base quadrada, o lado da base do
prisma possui medida l e a altura do prisma 6l. A
base da pirâmide é formada pela união dos
pontos médios (M2, M3 e M4) dos lados da
base ABCD do prisma, conforme a figura abaixo.
Calcule a razão entre o volume da pirâmide e a
área total da pirâmide. E, assinale a alternativa
CORRETA: 

                                 

Um reservatório de água tem formato interno de paralelepípedo
retangular reto cuja base, em metros, tem uma
aresta medindo o dobro e mais uma unidade que a outra
aresta. Sabendo-se que esse reservatório comporta um
volume total de 126 mil litros de água e que a altura interna
desse reservatório é de 3,5 metros, a diferença entre
as medidas das arestas da base desse reservatório, em
metros, é

Nas figuras a seguir, uma esfera maciça é circunscrita em cada um dos cubos. Após a colocação das esferas os cubos
serão completamente cheios com água. 

                

Se o lado do cubo maior mede o dobro do lado do cubo menor, qual é a razão entre o volume de água necessário para
encher o cubo maior em relação ao volume de água gasto para encher o cubo menor?

As figuras mostram as sombras produzidas por um sólido
ao ser iluminado lateralmente (figura 1) e por cima (figura 2). 
                             

 A figura 2 mostra um quadrado com 4 cm de lado e que
o sólido tem um vão, representado, nessa visão, por um
quadrado de 2 cm de lado; a figura 1 revela que as laterais
desse sólido são retângulos de dimensões 7 cm por
4 cm. O volume desse sólido, em cm3
, é igual a

Uma piscina de 30 m de comprimento por 15 m de largura
e volume máximo de 810.000 litros de água deverá ter
profundidade de

 Dados: 1 m³ = 1000 litros