Questões de concursos sobre "Esfera" | Matemática - página 1

Uma esfera com raio de medida 3 m está inscrita
em um cone reto, cuja base é um círculo de
área 12π m². O volume do cone é:

                      ATENÇÃO!

• A questão versa sobre
geometria euclidiana plana e espacial, e estão
baseadas nas seguintes informações e condições:

(i) Três esferas sólidas repousam sobre um
plano horizontal;

(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é
tangente ao plano no ponto P1 e a medida de
seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é
tangente ao plano no ponto P3 e a medida de
seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é
tangente ao plano no ponto P2, e a medida de
seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às
outras duas.

A área, em cm2, da superfície esférica da
esfera intermediária é igual a

                      ATENÇÃO!

• A questão versa sobre
geometria euclidiana plana e espacial, e estão
baseadas nas seguintes informações e condições:

(i) Três esferas sólidas repousam sobre um
plano horizontal;

(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é
tangente ao plano no ponto P1 e a medida de
seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é
tangente ao plano no ponto P3 e a medida de
seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é
tangente ao plano no ponto P2, e a medida de
seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às
outras duas.

A razão entre os volumes da maior e da menor
das esferas é

Nas figuras a seguir, uma esfera maciça é circunscrita em cada um dos cubos. Após a colocação das esferas os cubos
serão completamente cheios com água. 

                

Se o lado do cubo maior mede o dobro do lado do cubo menor, qual é a razão entre o volume de água necessário para
encher o cubo maior em relação ao volume de água gasto para encher o cubo menor?

Na imagem a seguir (fora de escala) estão representados, em um mesmo plano, os semicírculos
de raios  e  , bem como o retângulo ABCD, em que o menor lado mede a quarta parte do maior
lado. O ponto O é médio do segmento . 

                                    

Se todas as figuras retratadas na imagem girarem 360° em torno do eixo vertical, é possível formar
diversos sólidos de revolução. Considere as seguintes afirmações:

(I) O volume do cilindro gerado pela rotação do retângulo ABCD é a terça parte do volume da
região situada entre as esferas geradas pelos semicírculos menor e maior.

(II) O volume da esfera gerada pela rotação do semicírculo menor é a metade do volume da
região situada entre o cilindro gerado por ABCD e os cones gerados pelos triângulos ABO e
DCO.

Considere as afirmações anteriores. Podemos concluir que

Uma esfera maciça e homogênea é composta de um único
material, e tem massa igual a 400 g. Outra esfera, também
maciça e homogênea, e de mesmo material, tem raio
50% maior do que o da primeira esfera.

Assim, o valor mais próximo da massa da esfera maior,
em quilogramas, é igual a 

A figura seguinte é um recipiente cilíndrico reto, e contém água até a metade de sua altura. Uma esfera maciça,
colocada no seu interior, fica totalmente submersa, elevando a altura da água em 2 cm. Qual o volume dessa
esfera?

                                       

A bolinha que é utilizada no jogo de sinuca, ou de bilhar,
é um objeto que pode ser dado como exemplo de representante
de

Uma esfera de metal de raio
10 cm é colocada no centro de um quadrado
perfeitamente plano de aresta igual a 1 Km,
conforme figura abaixo. Analisando a
composição espacial da esfera sobre o quadrado
e relacionando os pontos da superfície externa
da esfera e os pontos que compõem o quadrado,
analise as seguintes afirmações: 
                                              
I. O quadrado tem infinitos pontos a mais do
que a esfera.
II. A esfera e o quadrado não têm os mesmos
números de pontos.

III. A esfera tem pelo menos um ponto a mais
do que o quadrado.
Quais estão corretas? 

Um arquiteto está gerenciando uma obra em uma grande cidade turística e verificou
no projeto que precisava construir uma cobertura modelada matematicamente pela função  .  É importantíssimo que ele conheça a representação geométrica
desta função, para saber se a obra ficará harmônica. Dessa forma, foi necessário executar alguns
cálculos para saber qual a superfície representada por esta função. Após fazer os cálculos,
o arquiteto concluiu que esta função representa: