Questões de concursos sobre "Geometria Plana" | Matemática - página 1

Na figura a seguir, BCD é um triângulo retângulo
isósceles.




Logo, o lado BD mede

João tem um terreno quadrado, medindo 40 metros de
lado. Ele dividiu esse terreno em três áreas retangulares, A,
B e C, conforme a figura a seguir. 




Sabendo que as áreas dos retângulos A e B são iguais, então
a medida do lado menor do retângulo C é igual a

Quando a sombra do Ronaldo, com os seus 1,80 m de
altura, media 75 cm, a sombra projetada do poste ao seu lado
media 5 m. Entretanto, se, após algum tempo, a sombra do
poste diminuiu 1 m, a sombra de Ronaldo passou a medir

No centro do seu campo de futebol, a diretoria
do time “Perdidos da Várzea” pretende desenhar
a forma de seu brasão com uma variedade
de grama mais escura que a grama do restante do
campo. Para calcular quantos metros quadrados de
tapetes de grama serão necessários um dos membros
da diretoria, o matemático Nilton Libanês,
calculou a área do brasão, e calculou um excedente
de dez por cento para os recortes. O nosso matemático
aproximou a forma do brasão do time, conforme
podemos ver na figura a seguir, sendo a área
hachurada correspondente ao trecho que receberá
a grama mais escura.
      A curva acima do eixo x é um trecho de uma
função do tipo y = a ˑ cosx + b (sendo a e b números
reais), que tangencia o eixo x nos pontos (-π,0)
e (π,0), e tem ponto de máximo em x=0. A curva
abaixo do eixo x é um arco de parábola. Ao centro
temos uma circunferência de centro na origem.

                                  

Quantos metros quadrados da grama mais escura
Nilton Libanês recomendou que fossem comprados?
(Considere π = 3,1)

Um artista plástico pretende fazer uma obra
construída com várias repetições do mosaico representado
pela figura abaixo. Ao ligar várias unidades
como esta, ele será capaz de preencher um grande mural. Para começar o trabalho ele necessita
produzir os elementos triangulares iguais ao
destacado na figura.

                              

Sabendo que os pentágonos e hexágonos presentes
são regulares, ele precisa calcular os ângulos internos
desse triângulo. Após calcular os ângulos, o
artista chegou às seguintes medidas em graus:

Dadas as seguintes proposições referentes a
quadriláteros planos:

I. Todo retângulo é um paralelogramo.

II. Existem paralelogramos que são losangos.
III. Nem todo quadrado é um losango.

IV. Existem losangos que são retângulos.

As proposições acima são, respectivamente:

A figura mostra um triângulo equilátero
ABC com lado de medida √3 m e sua circunferência
circunscrita de centro O. Traçam-se as circunferências
de centro em A, B e C passando pelo
ponto O. A área, em metros quadrados, da região
pintada na figura abaixo corresponde a:

                                

                      ATENÇÃO!

• A questão versa sobre
geometria euclidiana plana e espacial, e estão
baseadas nas seguintes informações e condições:

(i) Três esferas sólidas repousam sobre um
plano horizontal;

(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é
tangente ao plano no ponto P1 e a medida de
seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é
tangente ao plano no ponto P3 e a medida de
seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é
tangente ao plano no ponto P2, e a medida de
seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às
outras duas.

O comprimento, em cm, da circunferência que
contém os pontos C1, C2 e C3 é igual a

                      ATENÇÃO!

• A questão versa sobre
geometria euclidiana plana e espacial, e estão
baseadas nas seguintes informações e condições:

(i) Três esferas sólidas repousam sobre um
plano horizontal;

(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é
tangente ao plano no ponto P1 e a medida de
seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é
tangente ao plano no ponto P3 e a medida de
seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é
tangente ao plano no ponto P2, e a medida de
seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às
outras duas.

O perímetro do triângulo com vértices nos
pontos P1, P2 e P3, em cm, é igual a 

                      ATENÇÃO!

• A questão versa sobre
geometria euclidiana plana e espacial, e estão
baseadas nas seguintes informações e condições:

(i) Três esferas sólidas repousam sobre um
plano horizontal;

(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é
tangente ao plano no ponto P1 e a medida de
seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é
tangente ao plano no ponto P3 e a medida de
seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é
tangente ao plano no ponto P2, e a medida de
seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às
outras duas.

A área, em cm2, da região limitada pelo
trapézio com vértices nos pontos P1, C1, C2 e P2 é
igual a