Questões de concursos sobre "Geometria Espacial" | Matemática - página 2

Na imagem a seguir (fora de escala) estão representados, em um mesmo plano, os semicírculos
de raios  e  , bem como o retângulo ABCD, em que o menor lado mede a quarta parte do maior
lado. O ponto O é médio do segmento . 

                                    

Se todas as figuras retratadas na imagem girarem 360° em torno do eixo vertical, é possível formar
diversos sólidos de revolução. Considere as seguintes afirmações:

(I) O volume do cilindro gerado pela rotação do retângulo ABCD é a terça parte do volume da
região situada entre as esferas geradas pelos semicírculos menor e maior.

(II) O volume da esfera gerada pela rotação do semicírculo menor é a metade do volume da
região situada entre o cilindro gerado por ABCD e os cones gerados pelos triângulos ABO e
DCO.

Considere as afirmações anteriores. Podemos concluir que

Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, ‒1) e cuja base ABCD é um quadrado situado no plano
α de equação x + 2y + 2z ‒ 5 = 0. Sabe-se ainda que A(1,1,1) e B(3, 2, ‒1) são vértices consecutivos
dessa base.

O volume dessa pirâmide mede 

Um restaurante possui dois tipos de embalagens de entrega de seus produtos, em forma de tronco
de pirâmide de base quadrada: a executiva e a padrão. 

      

Na embalagem padrão, as medidas das dimensões das bases superior e inferior são 20% maiores
do que, respectivamente, as medidas das dimensões das bases superior e inferior na embalagem
executiva. Além disso, o volume da embalagem padrão é 50% maior que o volume da embalagem
executiva.

A razão entre a altura da embalagem executiva e a altura da embalagem padrão é

Em uma universidade, existem 1.000 torneiras. Em qualquer instante, 5% delas, em média, estão abertas e cada
torneira aberta produz uma vazão de 2 litros por minuto. Essa universidade funciona durante 10 horas por dia.
Para suprir a demanda de água, será construído um reservatório, tendo as faces frontal e anterior paralelas e na
forma trapezional, como na figura:

          

A altura h, em metros, para que esse reservatório, quando totalmente cheio, em caso de falta de água, seja capaz
de suprir a demanda de água, nas torneiras da universidade, por 5 dias, é:

O interior de uma forma de madeira, como a apresentada na figura (medida em centímetros), será preenchida
com concreto. 

    

O volume de concreto necessário para o total preenchimento da forma de madeira é:

Pedro escolheu alguns peixes para montar um aquário.
Para melhor acomodá-los, ele necessita adquirir um
aquário que comporte, no mínimo, 5 litros de água. Pedro
está analisando o catálogo detalhado a seguir:

                 

Considerando que todos os aquários descritos no catálogo
têm a forma de um paralelepípedo reto, o menor
aquário que Pedro terá que adquirir para atender sua
necessidade é o de tamanho 

Um barril com a forma de um cilindro circular reto com 60 cm de
diâmetro e 1 m de altura tem, aproximadamente, a capacidade
de

Uma pirâmide quadrangular regular tem altura 30 e aresta da
base também igual a 30.

 A distância do centro da base dessa pirâmide a uma das suas
faces laterais é

A figura a seguir mostra o cubo ABCDEFGH de aresta 1.



 O ponto M é o ponto médio da aresta AE.

 O plano que passa pelos pontos H, M e B determina no cubo uma
seção de área

Quando se coloca base a base duas pirâmides quadrangulares regulares, obtém-se um octaedro regular
que é um poliedro com 8 faces na forma de triângulo equilátero. Assim, todas as 12 arestas do
octaedro são congruentes.  

                                    

Uma peça de metal com formato de um octaedro de aresta 5 cm tem volume aproximadamente igual
a