Questões de concursos sobre "Derivada" | Matemática - página 1

Uma caixa d’água de 1000 litros está inicialmente
cheia e poluída com uma quantidade de
1mg de alumínio por litro de água. Suponha que
entra na caixa, a uma vazão de 1 litro por minuto,
uma água com concentração de 0,1mg de alumínio
por litro e sai, na mesma vazão, a água da caixa.
Por simplicidade, consideramos que o alumínio
está uniformemente distribuído também na água
que sai. Denotando por Q(t) a quantidade em mg
de alumínio na caixa no instante t , em minutos,
a equação diferencial que descreve o processo é
  cuja solução para as condições
iniciais dadas é  O valor de 100a + b + c/2 é:

Sabendo que a equação do plano em ℝ2 : 

                        2xy + x2 sen y = π

define implicitamente uma função derivável y = ƒ(x) em torno do ponto  , a equação
da reta tangente ao gráfico de ƒ é:

A equação diferencial da forma y′ + P(x)y =
Q(x)yn em y = y(x), onde P(x) e Q(x) são funções
contínuas em um intervalo (a,b) e n ∈ ℤ, é
conhecida como a equação de Bernoulli. Se n ≠ 0 e n ≠ 1 podemos transformar a equação de
Bernoulli em uma equação diferencial linear
mediante uma mudança da variável dependente
z = y1/P. Considere a seguinte equação de
Bernoulli  Após trocarmos a
variável dependente por meio da relação z = y1/P obtemos, para um valor de p apropriado, uma
equação diferencial linear em  z que tem solução
geral expressa por: 

Segundo Howard (2010, p.101), “O
desenvolvimento do Cálculo no século XVII por
Newton e Leibniz forneceu o entendimento do
que significa ‘taxa de variação instantânea’, tal
como a velocidade ou aceleração. A pedra
fundamental sobre a qual se apoia a ideia de taxa
de variação é o conceito de ‘limite’”. Com base
nos conceitos de cálculo sobre limites e
derivadas, analise as afirmativas abaixo: 

I. O limite da função 
quando x tende ao infinito é zero. 
II. A derivada da função 
é dada por 
III. A derivada da função  é
dada por 

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s)
afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S): 

Observe que a equação y - y2 + xy' = 0 não é
exata. Assinale a alternativa que corresponde a
um fator integrante dessa equação: 

Nem sempre é possível encontrar as raízes de uma equação algebricamente, necessitando -
se, assim, de métodos numéricos. A alternativa que descreve, respectivamente,
características dos métodos da bisseção, de Newton-Raphson e da secante para encontrar
raízes de funções não algébricas é: 

Se  a  derivada , então  x  =  –1  e  x  =  1  são, 
respectivamente, pontos

Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando seus máximos e mínimos, ou
seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma função f em um ponto X0 utiliza-se o conceito de

Seja f a função definida por 

Dentre todos os vetores unitários 
, qual é aquele para o qual a derivada direcional 
assume o seu
maior valor? 

Considere a equação diferencial ordinária
 , com
y(0) = -2.

O valor de y(3) é