Questões de concursos sobre "Circunferências" | Matemática - página 1

                    ATENÇÃO!

A questão versa sobre
geometria analítica plana. Para tanto, estamos
considerando um plano munido do sistema de
coordenadas cartesianas usual, no qual foi
fixada uma unidade de comprimento (u.c.).
Nesse plano, estamos considerando as linhas L1
e L2 representadas pelas equações
x2 + y2 – 6x – 6y – 7 = 0 e 3x + 4y – 12 = 0
respectivamente.

Sendo a linha L1 uma circunferência cujo
centro é o ponto P(u,v), então, a soma u + v é igual
a

Dada a equação  que representa
uma curva no plano cartesiano, podemos afirmar
que esta curva e as equações das retas tangentes
a esta curva nos pontos de abscissa x = 2 são,
respectivamente: 

As afirmativas abaixo se referem aos
conceitos de Geometria Analítica Plana:

I. Para que os pontos A(2,4), B(x, -3) e C(1, −2) sejam vértices de um triângulo, o
valor de x deverá ser  x ≠
6/5 .
II. A medida da altura de um triângulo equilátero
ABC cuja base BC está apoiada sobre a reta , sendo A(2, −4), é 3,8 u.c.

III. A circunferência de equação
x2 + y2 − 8x  +
6y + 9 = 0 passa pelos pontos P(4, 1) e
Q(8, −3) e possui raio igual a 16 u.c.
IV. As circunferências de equações x2 + y2 = 32
e x2 + y2 + 8y = 0 são secantes, pois
possuem dois pontos em comum.


Assinale a alternativa em que toda(s) a(s)
afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):  

Considere as seguintes relações em IR2
:

I) x2 + y2 ≤ 4
II) (x − 2)2 + (x − 1)2 ≥ 1
III) x + |y| ≥ 0


A região do plano delimitada pelas relações I, II e III é

Uma logomarca é formada por quatro semicircunferências, duas a duas concêntricas: c1 e c3, c2 e
c4. As semicircunferências c1 e c2 têm raio R. A distância entre as semicircunferências concêntricas
mede d.

                      

Considere que o comprimento da semicircunferência c1 é 3/2 π m e que a medida do segmento AB é
6,6 m.


A medida da área da região sombreada, em m2
, é

A figura a seguir mostra uma circunferência no plano cartesiano
com centro no ponto (3, 2) e um segmento AB perpendicular ao
eixo X. 



 Se a abscissa de A é 4, o comprimento do segmento AB é de,
aproximadamente,


Obs: use a aproximação que for necessária:

O segmento de reta com extremidades no ponto P(0,5) e no
centro da circunferência (x - 1)2 + (y - 3)2 = 4 intersecta a
circunferência no ponto Q.

 A distância de P até Q mede

A reta sen(θ)y – x – 6 = 0 é tangente à circunferência de centro 
em  (3,  13)  e  raio  √5 .  Sabendo‐se  que  0 ≤ θ < π/2 e 0 ≤ sen(θ) <0,75, é correto afirmar que θ vale

É dada a circunferência de equação x2 + y2 - 8x - 2y + 7 = 0.  A equação da reta que tangencia essa circunferência no
ponto (3,4) é

Em um plano cartesiano, observa-se o deslocamento de
uma partícula, sobre uma circunferência centrada na origem
(0;0), com velocidade angular constante de π/45 rad/ s .
Tal partícula gasta 9 s para se mover do ponto Z para o
ponto W, no sentido anti-horário. Considere que o ponto Z
tem coordenadas cartesianas (60;25), ambas em m.

Assim, assumindo 0,8 como aproximação para cos 36°,
as coordenadas do ponto W, ambas em m, são: