Questões de concursos sobre "Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes" | Matemática - página 1

Em R3
, a distância entre os vetores u = (3, –2, 1) e
v = (4, 1, –3) é

Seja um vetor  cujas componentes são dadas, em
função de t, por 


O módulo desse vetor, quando está na posição vertical
(sobre o eixo das ordenadas) é

Considere a transformação linear T : ℝ4 → ℝ4  , definida
por: T(x,y,z,w) = (x -y, y - z, z - w, w - x).

A dimensão da imagem de T é

Seja T : R3 → R2
a transformação linear tal que
T(x , y)= (x + 2y − z, 2x − y + z), então o núcleo
N(T) da transformação T é:

Seja V um espaço vetorial de dimensão 8 e U1
e U2
subespaços vetoriais de V tais que V = U1 ⊕ U2 . Sabe-se
que dim(U2
) = dim(U1) + 4.
Sejam  ∈ U1  e  ∈ U2  , vetores não
nulos. Sabe-se que os vetores  e 
são linearmente
dependentes.

A maior dimensão que o espaço vetorial gerado por esses
7 vetores pode ter é 

Seja W o subespaço de R4 gerado pelos vetores w1= (1,0,1,1) , w2 = (0,1,1, -1), w3 = (1,1,2,0) e w4 = (1,3,4,-2). Qual é
a dimensão de V? 

Seja W o subespaço de R4 gerado pelos vetores w1 = (1,0,1,1), w2 = (0,1,1,-1), w3 = (1,1,2,0) e w4 = (1,3,4,-2). Qual é
a dimensão de V? 

Seja T = R2 → R2 uma transformação linear cuja matriz, em relação às bases canônicas, é
                           

Considere as seguintes afirmativas:

1. O núcleo  N(T) = {v ∈ R2; Tv = 0 } contém apenas o vetor nulo.
2. A transformação T é sobrejetiva.
3. A transformação T possui dois autovalores distintos.
4. A transformação T é diagonalizável.

Assinale a alternativa correta.

 A ____________ é um ramo da matemática que surgiu
do estudo detalhado de sistemas de equações lineares,
sejam elas algébricas ou diferenciais. Ela se utiliza de
alguns conceitos e estruturas fundamentais da
matemática como vetores, espaços vetoriais,
transformações lineares, sistemas de equações lineares
e matrizes. 

Seja T : R2
→ R3
uma transformação linear. Sabendo-se que T(1, 1) = (1, 2, 3) e T(1, 0) = (1, 2, 1).
Qual das opções a seguir representa T(x, y).