Questões de concursos sobre "Pontos e Retas" | Matemática - página 1

                    ATENÇÃO!

A questão versa sobre
geometria analítica plana. Para tanto, estamos
considerando um plano munido do sistema de
coordenadas cartesianas usual, no qual foi
fixada uma unidade de comprimento (u.c.).
Nesse plano, estamos considerando as linhas L1
e L2 representadas pelas equações
x2 + y2 – 6x – 6y – 7 = 0 e 3x + 4y – 12 = 0
respectivamente.

O resultado da soma de todas as coordenadas
dos pontos de interseção de L1 com os eixos
coordenados é

Felipe, Márcia, Dóris e Fátima moram em uma pequena cidade
plana onde há um obelisco. Felipe mora 2km ao norte e 3km a
oeste do obelisco. Márcia mora 1km ao sul e 2km a leste do
obelisco. Dóris mora 3km ao norte e 4km a leste do obelisco e
Fátima mora 2km ao sul e 2km a oeste do obelisco.

Conclui-se que:

Um artista plástico resolveu fazer uma escultura de vidro com a
base de madeira. A escultura tem um formato diferente, como
apresentado na figura (I) abaixo. Desprezando a base de madeira
e sabendo que o m2 do vidro custa R$ 25,00(vinte e cinco reais),
por quanto deve ser vendida a escultura para que o artista plástico
tenha um lucro de 50%? 

Dados: a figura é formada pelos pontos:
A (3;1), B (9;6), C (5;9), D (2;3), E (4;3).

Um sistema cartesiano de coordenadas (xy) foi disposto sobre um grande terreno plano. Nesse terreno, passam os trilhos
da rede ferroviária, que foram modelados pela reta cuja equação é dada por 2x + y = 3. O ponto P(1,3) será utilizado como
base de realização de uma importante medição, o que exigirá dos engenheiros a determinação de um ponto, sobre os
trilhos, que esteja mais próximo do ponto P.

Qual é o ponto da reta 2x + y = 3 que está mais próximo do ponto P (1,3)?  

Os pontos A(5,1), B(2,4),C(−3,−1) e D são
vértices de um paralelogramo ABCD. Considere
P(3,−8) um ponto do plano, então a distância entre
os pontos P e D será

Em qual das situações a seguir obtém-se como resposta
um número irracional?

Em um sistema de coordenadas cartesianas, com eixo das
abcissas orientado positivamente para a direita e eixo das
ordenadas orientado positivamente para cima, há um minúsculo
inseto no ponto de coordenadas (4; 3). Ele, então, faz a seguinte
sequência de movimentos: 3 (três) unidades para a esquerda, 2
(duas) unidades para cima, 1 (uma) unidade para a direita e 3
(três) unidades para baixo.

Ao final desses quatro movimentos, o referido inseto ficou no
ponto de coordenadas 

Considere o primeiro quadrante de um plano cartesiano.
Quantos são os caminhos da origem (0; 0) até o ponto (5; 5),
com deslocamentos unitários e paralelos aos eixos, apenas
nos sentidos positivos de x e y, que não passam pelo ponto
(2; 2)? 

A medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de
um relógio que marca 10h 25 min é: 

Em jogos de computadores é muito comum o uso de transformações lineares para fazer
animações em imagens. Tranformações muito comuns nestes jogos são rotações, dilatações e
compressões nas suas imagens.
Considere que R e D são transformações lineares definidas no R2
tais que :

R: gira cada vetor do R2
 de um ângulo α = 60° no sentido anti-horário;
D: dilata cada vetor do R2
de um fator igual a 3.
Seja w o vetor do plano obtido a partir da rotação R executada sobre o vetor v = (√3, 1), seguida
da dilatação D, isto é, w = D(R(v)), o vetor w é igual a: