Questões de concursos sobre "Pirâmides" | Matemática - página 1

Uma pirâmide regular é inscrita ao prisma
ABCDEFGH de base quadrada, o lado da base do
prisma possui medida l e a altura do prisma 6l. A
base da pirâmide é formada pela união dos
pontos médios (M2, M3 e M4) dos lados da
base ABCD do prisma, conforme a figura abaixo.
Calcule a razão entre o volume da pirâmide e a
área total da pirâmide. E, assinale a alternativa
CORRETA: 

                                 

Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, ‒1) e cuja base ABCD é um quadrado situado no plano
α de equação x + 2y + 2z ‒ 5 = 0. Sabe-se ainda que A(1,1,1) e B(3, 2, ‒1) são vértices consecutivos
dessa base.

O volume dessa pirâmide mede 

Um restaurante possui dois tipos de embalagens de entrega de seus produtos, em forma de tronco
de pirâmide de base quadrada: a executiva e a padrão. 

      

Na embalagem padrão, as medidas das dimensões das bases superior e inferior são 20% maiores
do que, respectivamente, as medidas das dimensões das bases superior e inferior na embalagem
executiva. Além disso, o volume da embalagem padrão é 50% maior que o volume da embalagem
executiva.

A razão entre a altura da embalagem executiva e a altura da embalagem padrão é

Em uma universidade, existem 1.000 torneiras. Em qualquer instante, 5% delas, em média, estão abertas e cada
torneira aberta produz uma vazão de 2 litros por minuto. Essa universidade funciona durante 10 horas por dia.
Para suprir a demanda de água, será construído um reservatório, tendo as faces frontal e anterior paralelas e na
forma trapezional, como na figura:

          

A altura h, em metros, para que esse reservatório, quando totalmente cheio, em caso de falta de água, seja capaz
de suprir a demanda de água, nas torneiras da universidade, por 5 dias, é:

Uma pirâmide quadrangular regular tem altura 30 e aresta da
base também igual a 30.

 A distância do centro da base dessa pirâmide a uma das suas
faces laterais é

Quando se coloca base a base duas pirâmides quadrangulares regulares, obtém-se um octaedro regular
que é um poliedro com 8 faces na forma de triângulo equilátero. Assim, todas as 12 arestas do
octaedro são congruentes.  

                                    

Uma peça de metal com formato de um octaedro de aresta 5 cm tem volume aproximadamente igual
a 

Numa pirâmide regular de base quadrada, as arestas laterais medem 8 cm e formam 30° com o plano da base. O
volume dessa pirâmide, em cm3
, é igual a: 

Determine a medida da aresta lateral de uma
pirâmide quadrangular regular, reta, cuja área da
base é 36 cm² e a área de uma de suas faces é
15 cm². 

A figura abaixo representa um tronco de pirâmide quadrangular
regular cuja altura mede 6 dm. 
                                      
Admita que as bases deste tronco têm áreas, respectivamente,
iguais a 9 dm² e 16 dm². O volume deste tronco, em dm³,
corresponde a: 

Uma pirâmide regular é construída com um quadrado de 6 m de
lado e quatro triângulos iguais ao da figura abaixo. 


O volume dessa pirâmide em m3
é aproximadamente: