Se z1, z2, z3, z4 são as raízes, no conjunto dos
números complexos, da equação z4 – 1 = 0, então, o
valor da expressão (z1)3 + (z2)3 + (z3)3 + (z4)3 é
igual a
Os números complexos apareceram no século XVI motivados pelas resoluções de equações de terceiro
e quarto graus. Nesse conjunto, qualquer número complexo z, não nulo, admite n raízes enésimas
distintas.
Os argumentos das raízes quartas do número complexo z = 1 + i formam
Considere os números complexos que satisfazem a equação z3
= ‒ 64. As imagens do complexo z que satisfazem essa
equação são vértices de um triângulo equilátero
Considere Z e W dois números complexos, tais que
Z = cis (π/6) e W = k.cis (π/3), com k um número real.
Considere a expressão [Z2 . W]n
, em que n é um número
natural maior do que zero.
Nessas condições, o menor valor de n para o qual essa
expressão resulta em um número real é igual a
A corrente de um circuito elétrico utiliza em seu cálculo o quociente entre dois números
complexos, onde o numerador é a fonte de tensão de uma residência e o denominador é uma
carga de impedância. Do resultado deste cálculo utilizam-se as informações do módulo e do
argumento para tomar as decisões. Se a, b e c são números complexos, tais que a = −√3+ i e
b = 2i e c = a/b , o módulo e o argumento do número complexo “c” são, respectivamente:
A área do triângulo ABC formado no plano complexo, onde os vértices A, B e C são dados pelos
números complexos z1 = 2i, z2 = 5i e z3 = 4 – 5i respectivamente, é: