Questões de concursos sobre "Integral" | Matemática - página 1

Uma caixa d’água de 1000 litros está inicialmente
cheia e poluída com uma quantidade de
1mg de alumínio por litro de água. Suponha que
entra na caixa, a uma vazão de 1 litro por minuto,
uma água com concentração de 0,1mg de alumínio
por litro e sai, na mesma vazão, a água da caixa.
Por simplicidade, consideramos que o alumínio
está uniformemente distribuído também na água
que sai. Denotando por Q(t) a quantidade em mg
de alumínio na caixa no instante t , em minutos,
a equação diferencial que descreve o processo é
  cuja solução para as condições
iniciais dadas é  O valor de 100a + b + c/2 é:

Seja F(x,y) = (∛x + y3) i + (2yey + √y + x2)j,  calcule   onde a curva C consiste no arco de curva y = sen x de (0,0) a (π, 0) e do segmento
de reta (π, 0) a (0,0).

                    ATENÇÃO!

A questão versa sobre
geometria analítica plana. Para tanto, estamos
considerando um plano munido do sistema de
coordenadas cartesianas usual, no qual foi
fixada uma unidade de comprimento (u.c.).
Nesse plano, estamos considerando as linhas L1
e L2 representadas pelas equações
x2 + y2 – 6x – 6y – 7 = 0 e 3x + 4y – 12 = 0
respectivamente.

A área da região limitada pelo triângulo cujos
vértices são os pontos (3, 0), (3, 3) e (0, 1), medida
em (u.c.)2, é igual a

Considere a equação diferencial ordinária
(EDO)  Pode-se
mostrar que essa equação admite um fator
integrante μ: μ(x) que a torna uma equação
exata. Sobre μ(x) e as soluções da EDO,
respectivamente, é CORRETO afirmar que: 

 A solução CORRETA da integral indefinida
 sendo C uma constante, é dada por: 

O erro da integração numérica com regra do trapézio para a equação y = x + 2 entre os
pontos 0 e 12, com a altura do trapézio igual a 1 é de

A integral  x cos(x) dx   vale

 Considerando‐se  o  gráfico  de  y  =  f(x)  para  –2  ≤  x  ≤  2 
apresentado  acima,  os  valores  de  a  e  b  que  minimizam  a 
integral  f (x) dx são, respectivamente,

Para  x  >  1, f(x) =  dt. Nesse  caso,  o  coeficiente 
angular da reta tangente ao gráfico de f, em x = π, vale

A  mudança  de  variável  u = ez   transforma  a  integral  dz na integral