Questões de concursos sobre "Geometria Analítica" | Matemática - página 1

Lugar geométrico de um plano é a figura
formada por um conjunto de pontos com uma propriedade
em comum. Um exemplo de lugar geométrico
é a mediatriz de um segmento AB, que
é o lugar geométrico dos pontos P tais que:
d(P,A)=d(P,B). Pois, todos os pontos que pertencem
à mediatriz são equidistantes de A e B. A parábola
também pode ser definida como um lugar
geométrico. Assinale a definição CORRETA:

                    ATENÇÃO!

A questão versa sobre
geometria analítica plana. Para tanto, estamos
considerando um plano munido do sistema de
coordenadas cartesianas usual, no qual foi
fixada uma unidade de comprimento (u.c.).
Nesse plano, estamos considerando as linhas L1
e L2 representadas pelas equações
x2 + y2 – 6x – 6y – 7 = 0 e 3x + 4y – 12 = 0
respectivamente.

Se a interseção da linha L2 e a reta
representada pela equação 3x + 2y – 6 = 0 é o
ponto H(s, t), então, o resultado numérico da
expressão s2 + t2 é

                    ATENÇÃO!

A questão versa sobre
geometria analítica plana. Para tanto, estamos
considerando um plano munido do sistema de
coordenadas cartesianas usual, no qual foi
fixada uma unidade de comprimento (u.c.).
Nesse plano, estamos considerando as linhas L1
e L2 representadas pelas equações
x2 + y2 – 6x – 6y – 7 = 0 e 3x + 4y – 12 = 0
respectivamente.

Se a equação da reta perpendicular à linha L2 e
que contém o ponto K(3, 3) tem a forma
ax + by – 6 = 0, então, o resultado numérico da
expressão a2 + b2 é

                    ATENÇÃO!

A questão versa sobre
geometria analítica plana. Para tanto, estamos
considerando um plano munido do sistema de
coordenadas cartesianas usual, no qual foi
fixada uma unidade de comprimento (u.c.).
Nesse plano, estamos considerando as linhas L1
e L2 representadas pelas equações
x2 + y2 – 6x – 6y – 7 = 0 e 3x + 4y – 12 = 0
respectivamente.

A distância do ponto K(3, 3) à linha L2, medida
em u.c., é

                    ATENÇÃO!

A questão versa sobre
geometria analítica plana. Para tanto, estamos
considerando um plano munido do sistema de
coordenadas cartesianas usual, no qual foi
fixada uma unidade de comprimento (u.c.).
Nesse plano, estamos considerando as linhas L1
e L2 representadas pelas equações
x2 + y2 – 6x – 6y – 7 = 0 e 3x + 4y – 12 = 0
respectivamente.

O resultado da soma de todas as coordenadas
dos pontos de interseção de L1 com os eixos
coordenados é

                    ATENÇÃO!

A questão versa sobre
geometria analítica plana. Para tanto, estamos
considerando um plano munido do sistema de
coordenadas cartesianas usual, no qual foi
fixada uma unidade de comprimento (u.c.).
Nesse plano, estamos considerando as linhas L1
e L2 representadas pelas equações
x2 + y2 – 6x – 6y – 7 = 0 e 3x + 4y – 12 = 0
respectivamente.

Sendo a linha L1 uma circunferência cujo
centro é o ponto P(u,v), então, a soma u + v é igual
a

Dada a equação  que representa
uma curva no plano cartesiano, podemos afirmar
que esta curva e as equações das retas tangentes
a esta curva nos pontos de abscissa x = 2 são,
respectivamente: 

Sobre o estudo de Seções Cônicas em
Geometria Analítica Plana, analise as afirmativas
abaixo:

I. Dados dois pontos distintos chamados focos F1 e F2, pertencentes a um plano α, e 2c a
distância entre eles. Elipse é o lugar
geométrico formado pelo conjunto dos pontos
de α cuja soma das distâncias, de cada um
desses pontos, a F1 e F2 é maior que 2c e
igual à medida do eixo maior da elipse.

II. Dados dois pontos distintos chamados vértice
e foco, V e F  , respectivamente, pertencentes
a um plano α. Parábola é o lugar geométrico
formado pelo conjunto dos pontos que estão
à mesma distância do foco e do vértice.
III. Dados dois pontos distintos chamados focos F1 e F2, e dois pontos distintos chamados
vértices V1 e V2, pertencentes a um plano α.
Hipérbole é o lugar geométrico formado pelo
conjunto dos pontos de α cuja diferença das
distâncias, de cada um desses pontos, a F1 e F2 é igual a duas vezes a distância entre os
vértices, ou seja, duas vezes a medida do
eixo real.
IV. Na parábola, o foco F e a reta diretriz d estão
posicionados de tal forma que o vértice V é o
ponto médio do segmento formado pela
distância entre F e d, perpendicular à diretriz.
V. Excentricidade da elipse é a razão formada
pela medida da distância dos elementos foco
até o centro e 1/2 da medida do eixo maior.

Assinale a alternativa em que todas as afirmativas
estão CORRETAS: 

As afirmativas abaixo se referem aos
conceitos de Geometria Analítica Plana:

I. Para que os pontos A(2,4), B(x, -3) e C(1, −2) sejam vértices de um triângulo, o
valor de x deverá ser  x ≠
6/5 .
II. A medida da altura de um triângulo equilátero
ABC cuja base BC está apoiada sobre a reta , sendo A(2, −4), é 3,8 u.c.

III. A circunferência de equação
x2 + y2 − 8x  +
6y + 9 = 0 passa pelos pontos P(4, 1) e
Q(8, −3) e possui raio igual a 16 u.c.
IV. As circunferências de equações x2 + y2 = 32
e x2 + y2 + 8y = 0 são secantes, pois
possuem dois pontos em comum.


Assinale a alternativa em que toda(s) a(s)
afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):  

A distância de um ponto (x0, x1, x2) a um
plano em ℝ3,
dado por uma equação cartesiana
ax+ by + cz = d é dada por: