Questões de concursos sobre "Áreas e Perímetros" | Matemática - página 1

No centro do seu campo de futebol, a diretoria
do time “Perdidos da Várzea” pretende desenhar
a forma de seu brasão com uma variedade
de grama mais escura que a grama do restante do
campo. Para calcular quantos metros quadrados de
tapetes de grama serão necessários um dos membros
da diretoria, o matemático Nilton Libanês,
calculou a área do brasão, e calculou um excedente
de dez por cento para os recortes. O nosso matemático
aproximou a forma do brasão do time, conforme
podemos ver na figura a seguir, sendo a área
hachurada correspondente ao trecho que receberá
a grama mais escura.
      A curva acima do eixo x é um trecho de uma
função do tipo y = a ˑ cosx + b (sendo a e b números
reais), que tangencia o eixo x nos pontos (-π,0)
e (π,0), e tem ponto de máximo em x=0. A curva
abaixo do eixo x é um arco de parábola. Ao centro
temos uma circunferência de centro na origem.

                                  

Quantos metros quadrados da grama mais escura
Nilton Libanês recomendou que fossem comprados?
(Considere π = 3,1)

A figura mostra um triângulo equilátero
ABC com lado de medida √3 m e sua circunferência
circunscrita de centro O. Traçam-se as circunferências
de centro em A, B e C passando pelo
ponto O. A área, em metros quadrados, da região
pintada na figura abaixo corresponde a:

                                

Para a organização de um evento, em que há a previsão de
5.000 presentes, serão utilizadas tendas no formato
retangular com dimensões de 10 metros por 15 metros. A
organização do evento sabe que devem ser acomodadas, no
máximo, 4 pessoas por metro quadrado. Nessas condições,
quantas tendas, no mínimo, deverão ser providenciadas? 

Três faixas retangulares, todas com 25 centímetros de largura, têm comprimentos A, B e C metros. Necessita-se
recortar essas faixas em faixas retangulares menores,
todas com 25 centímetros de largura e maior comprimento
possível, sem desperdício. Sabendo-se que a soma dos
comprimentos A, B e C é 6 metros, a soma dos comprimentos
A e B é 3,6 metros e que o comprimento C excede
o comprimento A em 80 centímetros, o número total de
faixas retangulares menores e o perímetro de cada uma
delas, em metros, deverão ser, respectivamente,

Na figura a seguir o centro C da circunferência de borda pontilhada coincide com o ponto médio do lado do hexágono
inscrito na circunferência de centro em A.

                                

Quanto vale a razão entre a área do círculo limitado pela circunferência de centro C em relação à área do círculo
limitado pela circunferência de centro em A?

Na barraca de um vendedor de balões há um balão em formato esférico que possui um número n de estrelinhas
desenhadas uniformemente sobre sua superfície. O balão encontra-se preenchido com uma certa quantidade de gás
que lhe dá um volume V. Uma criança ao comprar esse balão pede para que o vendedor o encha um pouco mais,
fazendo com que o seu volume seja oito vezes maior que o seu volume inicial V. Se inicialmente a densidade de
estrelinhas na superfície do balão era d = n/s , onde S é a área da superfície do balão, qual é o novo valor dessa densidade
depois que o balão aumenta de volume? 

Os pontos A e B estão sobre os lados de um quadrado de lado 4 cm, conforme a figura. O segmento GA mede 3 cm
e a área do quadrilátero ADCB vale 77/8 cm2.

                             

O perímetro, em cm, do quadrilátero ADCB vale

Uma bicicleta tem pneus de raios 73 cm e 24 cm. A figura ilustra uma marca branca que foi feita em cada pneu no
instante em que estes tocam o chão.

                               

Um ciclista irá pedalar essa bicicleta garantindo que
na saída os pontos brancos estejam tocando o chão e
que os pneus não escorreguem. Usando a aproximação
π = 3, a distância percorrida pelo ciclista, do momento
em que iniciou o movimento até o primeiro instante em
que os pontos brancos voltam a tocar o chão ao mesmo
tempo, é, em metros, aproximadamente,

Dispõem-se de 50 folhas de cartolina de dimensões
120 cm de comprimento por 70 cm de largura cada. Deseja-se
cortar essas folhas em pedaços quadrados de
mesmo perímetro, que tenham a maior área possível,
sem que haja sobras de cartolina. Considerando-se que
os cortes nessas folhas não deixam sobras, o número de
quadrados que serão obtidos nessa atividade é igual a 

Observe as figuras 1 e 2 abaixo, desenhadas em uma malha formada por triângulos equiláteros. 



 Sendo A1 e A2 as áreas das figuras 1 e 2, respectivamente, e sendo P1 e P2 os perímetros das figuras 1 e 2, respectivamente, é
correto afirmar que